Contoh gerak osilasi (getaran) yang populer adalah gerak osilasi pendulum (bandul). Pendulum sederhana terdiri dari seutas tali ringan dan sebuah bola kecil (bola pendulum) bermassa m yang digantungkan pada ujung tali, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam menganalisis gerakan pendulum sederhana, gaya gesekan udara kita abaikan dan massa tali sangat kecil sehingga dapat diabaikan relatif terhadap bola.

Gambar di atas memperlihatkan pendulum sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan bola pendulum bermassa m. Gaya yang bekerja pada bola pendulum adalah gaya berat (w = mg) dan gaya tegangan tali F_T. Gaya berat memiliki komponen mg cos teta yang searah tali dan mg sin teta yang tegak lurus tali. Pendulum berosilasi akibat adanya komponen gaya berat mg sin teta. Karena tidak ada gaya gesekan udara, maka pendulum melakukan osilasi sepanjang busur lingkaran dengan besar amplitudo tetap sama.

Hubungan antara panjang busur x dengan sudut teta dinyatakan dengan persamaan :

(ingat bahwa sudut teta adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r) jika dinyatakan dalam satuan radian. Karena lintasan pendulum berupa lingkaran maka kita menggunakan pendekatan ini untuk menentukan besar simpangannya. Jari-jari lingkaran pada kasus ini adalah panjang tali L)

Syarat sebuah benda melakukan Gerak Harmonik Sederhana adalah apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangannya… Apabila gaya pemulih sebanding dengan simpangan x atau sudut teta maka pendulum melakukan Gerak Harmonik Sederhana.

Gaya pemulih yang bekerja pada pendulum adalah -mg sin teta. Secara matematis ditulis :

Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya mempunyai arah yang berlawanan dengan simpangan sudut teta. Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa gaya pemulih sebanding dengan sin teta, bukan dengan teta. Karena gaya pemulih F berbanding lurus dengan sin teta bukan dengan teta, maka gerakan tersebut bukan merupakan Gerak Harmonik Sederhana. Alasannya jika sudut teta kecil, maka panjang busur x (x = L kali teta) hampir sama dengan panjang L sin teta (garis putus-putus pada arah horisontal). Dengan demikian untuk sudut yang kecil, lebih baik kita menggunakan pendekatan :

Periode Pendulum Sederhana

Periode pendulum sederhana dapat kita tentukan menggunakan persamaan :

Ini adalah persamaan periode pendulum sederhana

Frekuensi Pendulum Sederhana

Ini adalah persamaan frekuensi pendulum sederhana

Keterangan :

T adalah periode, f adalah frekuensi, L adalah panjang tali dan g adalah percepatan gravitasi.

Berdasarkan persamaan di atas, tampak bahwa periode dan frekuensi getaran pendulum sederhana bergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi. Karena percepatan gravitasi bernilai tetap, maka periode sepenuhnya hanya bergantung pada panjang tali (L). Dengan kata lain, periode dan frekuensi pendulum tidak bergantung pada massa beban alias bola pendulum. Anda dapat dapat membuktikannya dengan mendorong seorang yang gendut di atas ayunan. Bandingkan dengan seorang anak kecil yang didorong pada ayunan yang sama.

Contoh soal 1 :

Sebuah pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 sekon. Hitunglah periode dan frekuensi-nya…

Panduan Jawaban :

a)     Periode

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran lengkap. Karena pendulum melakukan 40 getaran dalam 20 detik, maka satu getaran dilakukan selama 2 detik (40/20 = 2). Jadi T = 2 detik…

b)     Frekuensi

Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam satu detik. Karena satu getaran dilakukan selama 2 detik, maka dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran. Kita juga menghitungkan menggunakan persamaan di bawah :

Jadi dalam satu detik pendulum melakukan setengah getaran lengkap.

Contoh soal 2 :

a)     Hitunglah panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

b)     Berapa periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?

Anggap saja percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Panduan jawaban :

a)     Panjang pendulum pada jam yang berdetak sekali tiap detik

Karena jam berdetak sekali perdetik, maka kita bisa menganggap jam melakukan satu getaran selama satu detik (T= 1 sekon).

Untuk menentukan panjang pendulum, kita menggunakan persamaan :

Jadi panjangnya 0,25 meter (tidak tepat 0,25 meter karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan).

b)     Periode jam dengan pendulum yang panjangnya 0,5 meter ?

Periode getaran-nya adalah 0,99 sekon (hasilnya tidak tepat = 0,99 sekon karena dipengaruhi oleh faktor pembulatan)

Catatan :

Dalam kenyataannya, jam pendulum tidak tepat melakukan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) karena adanya gaya gesekan. Setelah berayun beberapa kali, amplitudonya semakin berkurang akibat adanya gaya gesek. Hal tersebut mempengaruhi ketepatan jam pendulum, di mana periode pendulum sedikit bergantung pada amplitudo (simpangan maksimum). Agar amplitudo jam pendulum tetap, sehingga periode ayunan tidak bergantung pada amplitudo, maka pada jam pendulum disertakan juga pegas utama (pada jam besar disertakan beban pemberat) yang berfungsi untuk memberikan energi untuk mengimbangi gaya gesekan dan mempertahankan amplitudo agar tetap konstan.

Referensi :

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I  (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.