1. Terdapat dua benda pada permukaan lantai, masing-masing bermassa 1 kg dan 3 kg. Koofisien gesekan kinetis antara benda bermassa 1 kg dengan lantai = 0,2 dan koofisien gesekan kinetis antara benda bermassa 3 kg dengan lantai = 0,3. Sebuah gaya sebesar 16 N dikerjakan pada benda bermassa 1 kg. Tentukan (a) percepatan sistem atau percepatan kedua benda tersebut (b) besar gaya yang ditimbulkan kedua benda tersebut satu sama lain.

 

Pembahasan :

Diketahui :

a) Percepatan sistem atau percepatan kedua benda

 

Keterangan : F = gaya dorong, F_k1 = gaya gesek kinetis yang dikerjakan lantai pada benda bermassa 1 kg, F_k3 = gaya gesek kinetis yang dikerjakan lantai pada benda bermassa 3 kg, w₁ = berat benda bermassa 1 kg, w₃ = berat benda bermassa 3 kg, N₁ = gaya normal yang dikerjakan lantai pada benda bermassa 1 kg, N₃ = gaya normal yang dikerjakan lantai pada benda bermassa 3 kg, a = percepatan, F₁₃ = gaya yang dikerjakan benda bermassa 1 kg pada benda bermassa 3 kg, F₃₁ = gaya yang dikerjakan benda bermassa 3 kg pada benda bermassa 1 kg.

Kita tinjau gerakan pada arah horisontal :

Gaya yang arahnya ke kanan bernilai positif, gaya yang arahnya ke kiri bernilai negatif. F₃₁ dan F₁₃ merupakan gaya aksi reaksi, di mana kedua gaya ini mempunyai besar yang sama dan arah yang berlawanan sehingga sehingga saling melenyapkan alias  tidak dimasukkan dalam perhitungan.

 

b) Besar gaya yang ditimbulkan kedua benda tersebut satu sama lain

Yang dimaksudkan dengan gaya yang ditimbulkan kedua benda satu sama lain, adalah gaya F₃₁ dan F₁₃. Kedua gaya ini memiliki besar yang sama karena merupakan pasangan aksi reaksi (akan kita buktikan kemudian). Untuk mengetahui besar gaya F₃₁ dan F₁₃, kita tidak perlu meninjau kedua benda sebagai satu sistem, tetapi kita meninjau masing-masing benda secara terpisah.

Terlebih dahulu kita hitung besar gaya F₁₃ (gaya yang dikerjakan benda bermassa 1 kg pada benda 3 kg). Tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda bermassa 3 kg, seperti ditunjukkan pada gambar di bawah.

 

Kita tinjau gerakan pada arah horisontal :

 

Besar gaya F₁₃ = 12,7 Newton. Karena Gaya F₁₃ dan F₃₁ merupakan pasangan aksi reaksi maka besar F₁₃ = F₃₁ = 12,7 Newton. Btw, alangkah baiknya kita buktikan hal ini.

Untuk menghitung besar gaya F₃₁, kita tinjau gaya-gaya yang bekerja pada benda bermassa 1 kg.

 

Kita tinjau gerakan pada arah horisontal :

  Besar gaya yang dikerjakan kedua benda satu sama lain = F₁₃ = F₃₁ = 12,7 Newton

2. Sebuah balok bermassa 70 kg diam di atas lantai tanpa gesekan. Di atas balok tersebut diletakkan sebuah balok bermassa 30 kg. Terdapat gesekan antara kedua balok tersebut, di mana koofisien gesekan statis = 0,5 dan koofisien gesekan kinetis = 0,3. Sebuah gaya horisontal F sebesar 200 N dikerjakan pada balok bermassa 30 kg. Tentukan (a) percepatan balok bermassa 30 kg, (b) percepatan balok bermassa 70 kg selama bersentuhan dengan balok 30 kg.

 

Pembahasan :

Diketahui :

a) Percepatan yang dialami balok bermassa 30 kg

 

Keterangan : a) Diagram benda bebas untuk balok 1, b) Diagram benda bebas untuk balok 2.

F_k1 = gaya gesek kinetis yang dikerjakan balok 2 pada balok 1, F_k2 = gaya gesek kinetis yang dikerjakkan balok 1 pada balok 2 (F_k1 dan F_k2 merupakan pasangan aksi reaksi). N₂₁ = gaya normal yang dikerjakkan balok 2 pada balok 1, N₁₂ = gaya normal yang dikerjakkan balok 1 pada balok 2 (N₂₁ dan N₁₂ merupakan pasangan aksi reaksi). w₁ = berat balok 1, w₂ = berat balok 2, F = gaya dorong.

Untuk menghitung percepatan balok 1, kita tinjau gerakan balok 1 pada arah horisontal.

 

Besar percepatan balok 1 = 3,7 m/s². Arah percepatan = arah gaya F = ke kanan.

b) Percepatan balok bermassa 70 kg selama bersentuhan dengan balok 30 kg.

F_k1 dan F_k2 merupakan pasangan aksi reaksi. F_k1 merupakan gaya gesek kinetis yang dikerjakan balok 2 pada balok 1. F_k2 merupakan gaya gesek kinetis yang dikerjakan balok 1 pada balok 2. Karena merupakan pasangan aksi reaksi maka F_k1 = F_k2 = 88,2 Newton.

Untuk menghitung percepatan balok 2, kita tinjau gerakan balok 2 pada arah horisontal :

 

Besar percepatan balok 2 = 1,3 m/s². Arah percepatan balok 2 = arah gaya F_k2 = ke kanan.

3. Balok bermassa 5 kg diletakkan di atas balok bermassa 10 kg. Balok bermassa 10 kg berada di atas lantai licin. Koofisien gesekan statis antara kedua balok = 0,5 dan koofisien gesekan kinetisnya = 0,3. Gaya horisontal F dikerjakan pada balok bermassa 10 kg. (a) Tentukan besar gaya F maksimum agar kedua balok bergerak bersama-sama, di mana balok bermassa 5 kg tetap diam relatif terhadap balok bermassa 10 kg (b) Tentukan besar percepatan kedua balok tersebut.

 

Pembahasan :

Diketahui : m₁ = 5 kg, m₂ = 10 kg, µ_s = 0,5, µ_k = 0,3, g = 9,8 m/s²

a) Besar gaya F maksimum agar kedua balok bergerak bersama-sama

 

Keterangan : a) Diagram benda bebas untuk balok 1  b) Diagram benda bebas untuk balok 2

F_s1 = gaya gesek statis yang dikerjakan balok 2 pada balok 1, F_s2 = gaya gesek statis yang dikerjakan balok 1 pada balok 2 (F_s1 dan F_s2 merupakan gaya aksi reaksi, karenanya kedua gaya ini mempunyai besar yang sama). N₂₁ = gaya normal yang dikerjakan balok 2 pada balok 1, N₁₂ = gaya normal yang dikerjakan balok 1 pada balok 2 (N₂₁ dan N₁₂ merupakan gaya aksi reaksi, karenanya kedua gaya ini mempunyai besar yang sama). w₁ = berat balok 1, w₂ = berat balok 2, F = gaya dorong.

Pada gambar di atas, digunakan gaya gesek statis (bukan gaya gesek kinetis) karena kita meninjau situasi di mana kedua balok diam relatif satu sama lain (kedua balok bergerak bersama-sama).

Terlebih dahulu kita tinjau gerakan balok 1 pada arah horisontal :

 

Percepatan balok 1 bergantung pada hasil kali koofisien gesek statis (µ_s) dan percepatan gravitasi (g) yang nilainya terbatas. Jika percepatan yang ditimbulkan oleh gaya dorong F melebihi hasil kali antara koofisien gesek statis dan percepatan gravitasi maka balok 1 akan bergerak relatif terhadap balok 2. Karenanya agar balok 1 dan balok 2 bisa bergerak bersama-sama maka percepatan kedua balok harus lebih kecil atau sama dengan hasil kali koofisien gesek statis dan percepatan gravitasi.

Untuk mengetahui besar gaya dorong maksimum agar kedua balok bisa bergerak bersama-sama, sekarang kita tinjau gerakan balok 1 dan balok 2 pada arah horisontal :

?F_x = ma_x

F + F_s1 – F_s2 =  (m₁ + m₂)a_x

F_s1 dan F_s2 merupakan gaya aksi reaksi yang mempunyai besar yang sama dan berlawanan arah, karenanya dilenyapkan dari persamaan :

F =  (m₁ + m₂)a_x

Agar kedua balok bisa bergerak bersama-sama maka percepatan kedua balok harus lebih kecil atau sama dengan hasil kali antara koofisien gesek statis (µ_s) dan percepatan gravitasi (g) :

 

Agar kedua balok bisa bergerak bersama-sama (kedua balok diam relatif satu sama lain) maka besar gaya F maksimum adalah 73,5 newton.

b) Tentukan besar percepatan kedua balok tersebut 

 

Besar percepatan kedua balok = 4,9 m/s²

4.  Balok A dan B masing-masing bermassa 5 kg. Koofisien gesekan kinetis antara balok A dan balok B = 0,3 dan koofisien gesekan kinetis antara balok B dengan lantai = 0,4. Tentukan besar gaya F yang diperlukan untuk menarik balok B keluar dengan percepatan 2 m/s².

 

Pembahasan :

 

Keterangan : a) Diagram benda bebas untuk balok A,  b) Diagram benda bebas untuk balok B.

N_BA = gaya normal yang dikerjakan balok B pada balok A, N_AB = gaya normal yang dikerjakan balok A pada balok B (N_BA dan N_AB merupakan gaya aksi reaksi yang besarnya sama dan berlawanan arah). F_kBA = gaya gesek kinetis yang dikerjakan balok B pada balok A, F_kAB = gaya gesek kinetis yang dikerjakan balok A pada balok B (F_kAB dan F_kBA merupakan gaya aksi reaksi yang besarnya sama dan berlawanan arah). F_kB = gaya gesek kinetis yang dikerjakan lantai pada balok B. w_A = berat balok A, w_B = berat balok B, N_B = gaya normal yang dikerjakan lantai pada balok B, F = gaya dorong.

Kita menggunakan gaya gesek kinetis, bukan gaya gesek statis karena kita meninjau situasi di mana balok B bergerak relatif terhadap balok A dan lantai (Balok B mengalami percepatan).

Diketahui :

 

Untuk mengetahui besar gaya F yang diperlukan untuk menarik balok B keluar dengan percepatan 2 m/s², kita tinjau gerakan balok B pada arah horisontal :

 

Besar gaya F yang diperlukan untuk menarik balok B keluar dengan percepatan 2 m/s² = 63,9 Newton.

5.   Jika koofisien gesekan kinetis antara kedua balok dengan lantai = 0,3, tentukan (a) Besar percepatan kedua balok (b) Gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua balok. Abaikan massa tali.

 

Pembahasan :

 

Keterangan : Diagram benda bebas untuk kedua balok.

F_k2 = gaya gesek kinetis yang dikerjakan lantai pada balok 2 kg, F_k4 = gaya gesek kinetis yang dikerjakan lantai pada balok 4 kg, w₂ = berat balok 2 kg, w₄ = berat balok 4 kg, N₂ = gaya normal yang dikerjakan lantai pada balok 2 kg, N₄ = gaya normal yang dikerjakan lantai pada balok 4 kg.

a) Besar percepatan kedua balok

Untuk menghitung percepatan kedua balok, kita tinjau kedua balok sebagai satu sistem :

?F_x = ma_x

F – F_k4 - F_k2 + T₂ - T₄ = (m₂ + m₄)a_x

Masa tali diabaikan karenanya tegangan sepanjang tali sama besar. Karena gaya tegangan tali T₂ = T₄ dan keduanya berlawanan arah maka kedua gaya ini saling melenyapkan.

 

Percepatan kedua balok = 3,7 m/s².

b) Gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua balok

Untuk menghitung gaya tegangan tali (T), kita tinjau gerakan salah satu balok, misalnya balok 4 kg :

 

 

Gaya tegangan tali = T₄ = T₂ = T = 36,96 Newton.

6. Benda bermassa 2 kg dikenai gaya F sebesar 40 N. Koofisien gesekan kinetis antara benda dengan permukaan bidang miring = 0,3. Tentukan besar percepatan benda.

 

Pembahasan :

 

 7. Dua balok masing-masing bermassa 3 kg dan 6 kg dihubungkan melalui seutas tali meluncur ke bawah pada suatu bidang miring. Koofisien gesekan kinetis antara balok bermassa 3 kg dengan bidang miring = 0,3 dan koofisien gesekan kinetis antara balok bermassa 6 kg dengan bidang miring = 0,1. (a) Tentukan besar percepatan bersama kedua balok (b) Tentukan besar gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua balok.

 

Pembahasan :

Terlebih dahulu kita hitung percepatan yang dialami oleh masing-masing balok, dengan mengabaikan tali. Hasil yang diperoleh membantu kita menyelesaikan soal ini. Jika percepatan balok bermassa 6 kg lebih besar dari percepatan balok bermassa 3 kg maka kita bisa menghitung percepatan bersama kedua balok, dengan meninjau kedua balok sebagai satu sistem. Jika percepatan balok bermassa 6 kg lebih kecil dari percepatan balok bermassa 3 kg maka kita tidak bisa menghitung percepatan bersama kedua balok; kita hanya bisa menghitung percepatan masing-masing balok.

 

Percepatan balok bermassa 6 kg :

Percepatan balok bermassa 3 kg :

 

Dari hasil perhitungan di atas, tampak bahwa percepatan balok bermassa 6 kg lebih besar dari percepatan balok bermassa 3 kg. Sekarang kita hitung percepatan bersama kedua balok.

a) Besar percepatan bersama kedua balok

Gaya tegangan tali yang bekerja pada masing-masing balok mempunyai besar yang sama dan berlawanan arah, sehingga saling melenyapkan. 

Percepatan bersama kedua balok = 3,48 m/s²

b) Besar gaya tegangan tali yang menghubungkan kedua balok

Untuk menghitung besar gaya tegangan tali, kita tinjau gerakan salah satu balok, misalnya balok 2 :

 

Gaya tegangan tali = T₂ = T₁ = T = 3,42 Newton

8. Sebuah kotak besi bermassa 1 kg berada di atas papan miring yang bisa diubah sudutnya terhadap horisontal. Koofisien gesek statis antara kotak besi dan papan = 0,3 dan koofisien gesek kinetis = 0,2. (a) Tentukan sudut minimum agar kotak besi mulai bergerak ke bawah (b) Berapa selang waktu yang dibutuhkan agar kotak besi bergerak sejauh 30 cm ?

Pembahasan :

 

a) Sudut minimum agar kotak besi mulai bergerak ke bawah

 b) Selang waktu yang dibutuhkan agar kotak besi bergerak sejauh 30 cm

Terlebih dahulu kita hitung besar percepatan kotak besi :

 

Besar percepatan kotak besi = 0,98 m/s²

Sekarang kita hitung selang waktu yang dibutuhkan agar kotak besi bergerak sejauh 30 cm :

Diketahui : a = 0,98 m/s², s = 0,3 m, v_o = 0 m/s (Laju awal kotak = 0. Kotak mula-mula diam).

s = v_ot + ½ at² = ½ at²

0,3 m = ½ (0,98 m/s²)(t²)

0,3 m = (0,49 m/s²)(t²)

t²  = 0,3 m : 0,49 m/s² = 0,6 s²

t = 0,77 sekon