Neh gambar Steve Vai, gitaris paling hebat sedunia – versi gurumuda. Dirimu bisa bermain gitar ? Atau sama seperti diriku, cuma bisa bengong menonton orang lain bermain gitar ? he2… Atau dirimu seorang gitaris? Wah, asyik neh punya teman seorang gitaris.. menarik sekali kalau kita amati orang yang sedang bermain gitar, khususnya melodi. Jari tangannya berpindah begitu cepat, pada saat yang sama petikannya pada senar menghasilkan alunan musik yang begitu indah… kalau musiknya bagus dan sesuai dengan selera, kita bisa sampai terhanyut… malah ada yang bisa berteriak histeris dan mengeluarkan air mata buaya atau dirimukah yang suka nonton konser sambil loncat sana loncat sini sambil teriak-teriak… hehe… pisss.

Nanti kalau dirimu bermain gitar atau menonton orang bermain gitar, jangan cuma lihat gitarisnya saja tapi perhatikan juga senar gitarnya…  mengapa diameter senar gitar berbeda-beda ? diameter senar bass biasanya lebih besar dibandingkan dengan senar yang lain… ada senar yang tebal, ada senar yang tipis. Tuh tujuannya untuk apa ya ? ada lagi yang menarik… mengapa ketika kita menekan senar pada grid, nada yang dihasilkan bisa berubah ? hal yang sama terjadi ketika kita menyetel gitar. Mengapa ketika senar dikendurkan atau ditegangkan, nada yang dihasilkan berubah ? selamat belajar…

Topik pokok bahasan ini (gelombang berdiri) tampaknya garing tapi sebenarnya berkaitan erat dengan musik yang sering anda nikmati setiap hari. Semua alat musik, baik alat musik yang dipetik, digesek atau ditiup sangat bergantung pada gelombang berdiri untuk menghasilkan alunan musik yang begitu indah. Misalnya kita tinjau alat musik petik seperti gitar. Ketika dawai alias senar gitar dipetik maka dihasilkan gelombang berdiri pada senar tersebut. Selanjutnya gelombang berdiri pada senar menggetarkan udara disekitarnya sehingga dihasilkan gelombang bunyi.. gelombang bunyi ini kemudian bergentayangan hingga nyasar di telinga kita dan dirasakan oleh telinga kita sebagai alunan nada atau musik.

Btw, gelombang berdiri tuh apa ya ? mengapa dikatakan gelombang “berdiri”, kok tidak gelombang “tidur” atau gelombang “jongkok” saja ? hiks2… lalu apa kaitannya dengan ketebalan senar dkk sebagaimana diulas dalam bagian pengantar ?

Nah, sebelum melangkah lebih dekat, terlebih dahulu kita berkenalan dengan gelombang berdiri pada dawai. Alasan mengapa dikatakan gelombang “berdiri”, bukan gelombang “tidur” serta keterkaitannya dengan ketebalan senar dkk akan dijelaskan kemudian. Perlu diketahui bahwa gelombang berdiri tidak hanya dialami oleh tali alias dawai alias senar saja tetapi juga oleh kolom udara sebagaimana terjadi pada banyak alat musik tiup seperti seruling, terompet dkk. Btw, mengenai hal ini akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan gelombang bunyi. Ok, sekarang siapkan amunisi secukupnya.. sapu tangan, sapu kaki buat lap banjir keringat, obat sakit kepala, sakit perut, stress n henek.. wkakakak. TanCap gaS…

 

Gelombang berdiri pada dawai

Dalam pokok bahasan pemantulan gelombang, gurumuda sudah menjelaskan secara panjang pendek mengenai pemantulan pulsa gelombang pada dawai. Jika kita menyentakkan sebuah dawai alias tali maka akan timbul sebuah pulsa yang merambat sepanjang dawai tersebut. Sambil nonton video di bawah… Karena ujung kanan dawai terikat maka setelah pulsa tiba di ujung dawai yang terikat, pulsa tersebut  dipantulkan kembali dalam posisi terbalik, sebagaimana ditunjukkan pada video di bawah… Btw, mengapa pulsa dipantulkan terbalik ? Silahkan pelajari lagi di TKP ya gan lanjUtkan…

Sekarang mari tinjau apa yang terjadi jika dawai tersebut tidak disentakkan tapi digerakkan naik turun secara teratur. Apabila kita menggerakkan dawai naik turun secara teratur (gerak harmonik sederhana) maka akan timbul gelombang harmonik alias gelombang sinusoidal yang merambat sepanjang dawai tersebut. Sambil nonton video di bawah… Nah, jika ujung kanan dawai tersebut terikat maka setelah gelombang tiba di ujung dawai yang terikat, gelombang tersebut akan dipantulkan kembali, sebagaimana ditunjukkan pada video di bawah. Perhatikan bahwa puncak gelombang dipantulkan seperti pulsa pada video di atas… jadi ketika gelombang dipantulkan, puncak gelombang berubah menjadi lembah gelombang, sebaliknya lembah gelombang berubah menjadi puncak gelombang…

Apabila kita terus menggerakkan dawai naik turun secara teratur maka akan ada gelombang yang merambat dalam dua arah, yakni gelombang yang timbul ketika kita menggerakan dawai naik turun (dalam video di atas, gelombang ini bergerak ke kanan – warna merah) dan gelombang pantulan (dalam video di atas, gelombang ini bergerak ke kiri – warna biru). Kedua gelombang ini selanjutnya saling tumpang tindih alias bersuperposisi… Nah, superposisi atau perpaduan dari kedua gelombang yang bergerak dalam arah yang berlawanan ini menghasilkan sebuah gelombang yang tampaknya diam alias tidak bergerak (dalam video di atas, gelombang ini diberi warna hitam – Tuh yang amplitudonya paling besar). Karena tidak bergerak maka gelombang jenis ini diberi julukan gelombang diam alias gelombang stasioner (stationary wave). Nama samaran dari gelombang stasioner adalah gelombang berdiri (standing wave)… Disebut gelombang berdiri karena gelombang ini tidak berjalan alias tidak merambat…

Btw, dirimu jangan terkecoh dengan video di atas. Perhatikan bahwa kalau dirimu menggerakan dawai alias tali seperti dalam video di atas maka setelah ada gelombang pantulan, gerakan dawai selanjutnya akan tampak seperti gelombang berdiri. Dalam hal ini, tali akan tampak berosilasi di tempat…

Ada beberapa istilah aneh yang diberikan pada gelombang berdiri… Istilah aneh pertama adalah simpul alias node (node tuh bahasa inggris, bahasa indonesianya simpul). Dalam video di atas, simpul alias node dilambangkan dengan huruf N. Simpul alias node merupakan titik di mana terjadi interferensi destruktif antara gelombang yang bergerak ke kanan dan gelombang yang bergerak ke kiri. Istilah aneh lain adalah perut alias antinode. Dalam video di atas, perut alias antinode diberi simbol A. Perut alias antinode merupakan titik di mana terjadi interferensi konstruktif antara gelombang yang bergerak ke kanan dan gelombang yang bergerak ke kiri.

Untuk membedakannya dengan gelombang berdiri maka gelombang yang sedang bergerak biasa dinamakan gelombang berjalan.

 

Fungsi gelombang berdiri

Dalam pokok bahasan gelombang harmonik atau gelombang berjalan, kita sudah menurunkan fungsi gelombang harmonik atau fungsi gelombang berjalan. Kali ini kita mencoba menurunkan fungsi gelombang berdiri atau fungsi gelombang diam… sebagaimana fungsi gelombang berjalan, fungsi gelombang berdiri berguna untuk menjelaskan suatu gelombang berdiri… Apabila kita mengetahui fungsi gelombang dari suatu gelombang berdiri, kita bisa mencari perpindahan sembarang titik sepanjang dawai dari posisi setimbang pada suatu waktu tertentu.

Dalam pembahasan sebelumnya sudah dijelaskan bahwa gelombang berdiri merupakan hasil superposisi atau perpaduan dari dua gelombang harmonik yang berjalan dalam arah yang berlawanan. Dengan demikian, kita bisa memperoleh fungsi gelombang berdiri dengan menjumlahkan fungsi gelombang dari kedua gelombang harmonik yang berjalan dalam arah yang berlawanan dan saling bersuperposisi.

Kita tulis kembali fungsi gelombang harmonik yang sudah diturunkan dalam pokok bahasan fungsi gelombang dan persamaan gelombang :

Fungsi gelombang harmonik yang berjalan ke kiri :

Fungsi gelombang harmonik yang berjalan ke kanan :

Fungsi gelombang berdiri merupakan jumlah dari fungsi gelombang berjalan. Secara matematis ditulis seperti ini :

Pending dulu… Ingat lagi si trigonometri :

Sekarang kita masukan persamaan 1 dan persamaan 2 ke dalam persamaan sebelumnya :

Keterangan :

Fungsi gelombang berdiri pada dawai bisa ditulis lagi dalam bentuk seperti ini :

Fungsi gelombang berdiri mempunyai dua faktor yakni 2A sin kx dan cos omega t. Faktor 2A sin kx menjelaskan bentuk dawai setiap saat, yakni berupa kurva sinus. Sebaliknya faktor cos omega t menjelaskan bahwa dawai tersebut tidak berjalan tetapi hanya berosilasi di tempat. Biar lebih paham, sebaiknya dirimu baca-baca materi fungsi gelombang dan persamaan gelombang berjalan terlebih dahulu.

Fungsi gelombang berdiri yang sudah diturunkan sebelumnya bisa kita manfaatkan untuk menentukan posisi titik perut dan titik simpul pada sebuah gelombang berdiri. Posisi titik perut bisa diketahui ketika amplitudo gelombang berdiri, yakni 2A sin kx bernilai maksimum sebesar 2A. Sebaliknya posisi titik simpul bisa diketahui ketika amplitudo gelombang berdiri, yakni 2A sin kx bernilai nol

 

Posisi Titik Perut

Agar amplitudo bernilai maksimum maka sin kx harus bernilai 1 atau -1.

2A sin kx = 2A (1) = 2A —– amplitudo maksimum (puncak gelombang berdiri)

2A sin kx = 2A (-1) = -2A —– amplitudo maksimum (lembah gelombang berdiri)

Sin kx = 1 atau -1 jika :

Tampak bahwa jarak antara dua titik perut berurutan adalah setengah panjang gelombang (3/4 lambda– 1/4 lambda = 2/4  lambda = 1/2 lambda atau 5/4 lambda – 3/4 lambda = 2/4  lambda = 1/2 lambda). Lambda = panjang gelombang…

 

Posisi Titik Simpul

Agar amplitudo bernilai 0 maka sin kx harus bernilai 0 —–> 2A sin kx = 2A (0) = 0

Sin kx = 0 jika :

Tampak bahwa jarak antara dua titik simpul berurutan adalah setengah panjang gelombang (1 lambda– 1/2 lambda = 1/2  lambda atau 3/2 lambda – 1 lambda = 3/2 lambda – 2/2 lambda = 1/2 lambda).

Ketika suatu gelombang merambat alias berjalan sepanjang dawai, gelombang tersebut memindahkan energi sepanjang dawai tersebut. Dengan kata lain, gelombang tersebut memindahkan energi dari satu ujung dawai ke ujung dawai berikutnya. Gelombang berdiri tidak seperti gelombang berjalan; gelombang berdiri tidak memindahkan energi sepanjang dawai. Jadi energi tetap “berdiri” di posisinya masing-masing sepanjang dawai.

 

Gelombang berdiri pada dawai yang kedua ujungnya terikat

Sebelumnya kita sudah berkenalan dengan gelombang berdiri. Kali ini kita coba meninjau gelombang berdiri pada dawai yang kedua ujungnya terikat. Dawai yang kedua ujungnya terikat terdapat dalam alat musik seperti gitar, biola dkk… misalnya ketika dawai alias senar gitar dipetik maka dihasilkannya gelombang berdiri pada senar tersebut. Gelombang berdiri pada senar selanjutnya menggetarkan udara di sekitarnya sehingga dihasilkan gelombang bunyi dengan frekuensi tertentu. Frekuensi gelombang bunyi yang dihasilkan tentu saja sesuai dengan frekuensi getaran senar. Frekuensi getaran senar bergantung pada banyak faktor, sebagaimana akan kita bahas.

Jika kita menggetarkan dawai atau senar yang kedua ujungnya terikat maka akan timbul gelombang yang berjalan sepanjang dawai atau senar tersebut. Ketika gelombang yang berjalan sepanjang dawai tiba di ujung dawai yang terikat maka gelombang ini akan dipantulkan dan selanjutnya merambat kembali dalam arah yang berlawanan (bandingkan dengan video di atas). Gelombang-gelombang yang merambat dalam arah yang berlawanan ini selanjutnya saling tumpang tindih alias bersuperposisi. Apabila frekuensi gelombang-gelombang yang merambat sepanjang dawai tidak sama dengan frekuensi alami dawai maka gelombang yang bersuperposisi akan saling melenyapkan atau menghasilkan pola yang kacau. Btw, apabila frekuensi gelombang-gelombang yang berjalan sepanjang dawai sama dengan frekuensi alami dawai maka ketika gelombang-gelombang yang berjalan dalam arah yang berlawanan tersebut bersuperposisi maka akan dihasilkan gelombang berdiri pada dawai. Frekuensi di mana gelombang berdiri dihasilkan pada dawai dikenal dengan julukan frekuensi resonansi atau frekuensi alami. Mengenai resonansi akan gurumuda bahas dalam postingan berikut… untuk membantumu lebih memahami penjelasan gurumuda, silahkan nonton video di bawah…

Frekuensi resonansi dawai bisa kita tentukan dengan meninjau keterkaitan antara panjang gelombang berdiri dan panjang dawai. Kedua ujung dawai terikat karenanya kedua ujung dawai tersebut berperan sebagai titik simpul alias node. Dengan demikian gelombang berdiri yang dihasilkan harus mempunyai titik simpul di kedua ujung dawai tersebut. Sebagaimana telah djelaskan sebelumnya, jarak antara dua titik simpul terdekat adalah setengah panjang gelombang (1/2 lambda). Dengan demikian panjang dawai harus sama dengan 1/2 lambda atau 2 (1/2 lambda) atau 3 (1/2 lambda) dst… Secara matematis bisa ditulis seperti ini :

Untuk menentukan panjang gelombang, persamaan di atas bisa diobok2 seperti ini :

Dalam pembahasan mengenai laju gelombang, kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan hubungan antara laju gelombang (v), frekuensi (f) dan panjang gelombang (lambda). Secara matematis ditulis seperti ini :

Untuk menentukan frekuensi, persamaan di atas bisa diobok2 menjadi seperti ini :

Sekarang kita masukan persamaan panjang gelombang ke dalam persamaan  frekuensi :

Persamaan ini bisa kita gunakan untuk menentukan frekuensi resonansi dawai.

Keterangan :

v = laju gelombang pada dawai

f = frekuensi resonansi dawai

f₁ = frekuensi dasar

L = panjang dawai

n = bilangan bulat kelipatan 1 (1, 2, 3, 4, 5, dstnya…)

Kalau dirimu bergelut dengan dunia musik, istilah titik nada atau pitch mungkin tidak asing di telinga. Titik nada atau pitch gitar, misalnya, sama saja dengan frekuensi resonansinya (f)… orang yang bergelut di dunia musik menggunakan istilah titi nada atau pitch, sebaliknya fisikawan atau insinyur menggunakan istilah frekuensi resonansi. Istilahnya beda tapi maksudnya sama…

Animasi di bawah menunjukkan beberapa mode normal dawai yang kedua ujungnya terikat. Mode normal tuh istilah yang digunakan untuk menjelaskan semua bagian sistem (misalnya semua bagian dawai) yang bergerak secara sinusoidal dengan frekuensi yang sama.

Frekuensi dasar atau harmoni pertama

f₁ dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai satu perut. Frekuensi dasar dikenal juga dengan julukan harmoni pertama. Istilah harmoni berasal dari musik….

Harmoni kedua

f₂ dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai dua perut) dikenal dengan julukan harmoni kedua atau nada atas pertama.

Harmoni ketiga

_f3 dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai tiga perut) dikenal dengan julukan harmoni ketiga atau nada atas kedua.

Harmoni keempat

f₄ dihasilkan oleh gelombang berdiri yang mempunyai empat perut) dikenal dengan julukan harmoni keempat atau nada atas ketiga. Dan seterusnya….

Harmoni kelima

 

 

 

 

Hubungan antara frekuensi resonansi dengan gaya tegangan

dawai, panjang dawai dan massa per satuan panjang dawai

Dalam pokok bahasan laju gelombang, kita sudah menurunkan persamaan yang menyatakan laju gelombang pada dawai. Secara matematis ditulis seperti ini :

Sekarang kita gantikan v dalam persamaan frekuensi di atas dengan v dalam persamaan ini :

Keterangan :

Persamaan 1 dan persamaan 2 menyatakan hubungan antara frekuensi resonansi dawai dengan panjang dawai (L), gaya tegangan dawai (F) dan massa per satuan panjang dawai (myu).

Berdasarkan persamaan tersebut tampak bahwa frekuensi resonansi sebanding atau berbanding lurus dengan gaya tegangan dawai (F). Ini berarti semakin tegang dawai atau senar maka semakin tinggi frekuensi resonansi dawai tersebut. Sebaliknya, semakin kendur dawai atau senar maka semakin rendah frekuensi resonansi dawai tersebut. Frekuensi resonansi dawai sama dengan frekuensi gelombang bunyi atau nada musik yang dihasilkan ketika dawai tersebut bergetar. Jadi tidak perlu heran mengapa frekuensi bunyi semakin meningkat ketika dawai atau senar semakin tegang…

Dari persamaan di atas tampak bahwa frekuensi resonansi dawai (f) berbanding terbalik dengan panjang dawai atau senar (L). Ini artinya semakin panjang dawai atau senar maka frekuensi resonansi yang dihasilkan semakin rendah. Sebaliknya semakin pendek dawai atau senar maka frekuensi resonansi yang dihasilkan semakin tinggi. Ini alasan mengapa ketika kita meregangkan senar gitar, frekuensi bunyi yang dihasilkan semakin kecil; sebaliknya ketika kita menegangkan senar gitar, frekuensi bunyi yang dihasilkan semakin besar. Hal yang sama terjadi ketika kita menekan senar pada grid. Ketika kita menekan senar gitar pada grid gitar, sebenarnya kita memendekkan senar tersebut (memperkecil L) karenanya frekuensi bunyi yang dihasilkan semakin tinggi.

Selain berbanding terbalik dengan panjang dawai (L), frekuensi resonansi dawai (f) juga berbanding terbalik dengan massa per satuan panjang dawai (myu). Ini berarti semakin besar massa per satuan panjang dawai maka semakin kecil frekuensi resonansi yang dihasilkan oleh dawai tersebut. Massa per satuan panjang senar bass lebih besar dibandingkan dengan senar yang lain karenanya tidak perlu heran mengapa frekuensi resonansi atau frekuensi bunyi yang dihasilkan oleh senar bass lebih rendah dibandingkan senar yang lain.

Untuk memperjelas pemahamanmu mengenai kaitan antara frekuensi resonansi dawai (f) dengan tegangan dawai (F) dirimu bisa mencoba animasi berikut. Klik saja link ini

 

 

 

Referensi :

Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I  (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.

Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.

Sumber animasi.